複数の買い目の合成オッズを計算する

複数の券を一つの購入案として眺める指標

本稿の合成オッズは、異なる買い目へ費用を分けた時に、当たりの払戻が総購入額の何倍に相当するかを考えるための計算です。公式に表示される単勝などのオッズとは区別します。自分の配分によって作る比較用の数字なので、計算サイトの出力を見る際にも、どの配分を仮定しているのかを確認する必要があります。

まず、同着のない単勝を複数買う場合を考えます。Aが勝つ時とBが勝つ時は同時に起こらず、選んだ候補以外が勝てば全部外れます。ここで、Aを買う金額とBを買う金額を調整し、どちらが勝っても同じ払戻になるようにすることが均等払戻です。各券を同額で買う均等買いとは、似た言葉でも目的が違います。

JRAの馬券には券種ごとに的中条件があり、実際のオッズは概算の払戻倍率として扱われます。合成オッズの計算は、その表示を材料に筆者が行う数式上の整理です。購入先で将来の払戻額が固定される契約を作るものではなく、手計算の倍率が最終的な精算額を保証するわけでもありません。

1を逆数の合計で割る理由を確認する

全買い目で共通の払戻目標をQ円とします。倍率Oの券へ必要な金額はQ÷O円です。3倍ならQの3分の1、6倍ならQの6分の1を買えば、計算上の払戻はどちらもQ円になります。それぞれの購入額を足すと、総支出B=Q×Σ(1/O)です。ここでΣは、対象とする全買い目について合計する記号です。

共通払戻Qを総支出Bで割った倍率は、Q/B=1÷Σ(1/O)になります。これが均等払戻を前提とする合成オッズの基本式です。オッズの逆数を足してから逆数を取るのであって、3倍と6倍を足して2で割る方法ではありません。算術平均4.5倍には、購入額をどう配分したかという条件が入っていません。

表は左右にスクロールできます。

これは筆者の数式整理です。手数料、同着、返還、購入単位の丸めは後で別に点検します。

この式には、勝つ確率は入っていません。したがって合成オッズが大きいことだけで、期待値が高い、購入すべきという結論にはなりません。期待払戻を考えるには、各結果の確率という別の情報が必要です。価格をまとめる計算と、その価格に見合うかを評価する作業を分けてください。

出力を丸めて表示する時は、内部の計算では分数や十分な桁を残します。途中で1/3を0.3へ切り捨ててから合計すると、最後の倍率も変わってしまいます。表示用の小数と、配分を逆算するための値を分けることが、計算誤差を増やさない工夫になります。

3倍・6倍・12倍を均等払戻にする具体例

架空ケース1：2,100円を4対2対1で分ける

同着のない単勝でAが3倍、Bが6倍、Cが12倍という架空の価格を置きます。逆数は1/3、1/6、1/12で、合計は7/12です。合成オッズは1÷(7/12)=12/7、約1.714倍になります。単純平均の7倍ではありません。低い価格のAへ多く配分する必要があることが、合成後の倍率を低くします。

表は左右にスクロールできます。

計算用の固定価格です。実際の購入時や確定時に同じ価格が保たれるとは限りません。

総購入額は1,200+600+300=2,100円で、どの1頭が勝っても払戻は3,600円です。購入案全体の収支はプラス1,500円となり、3,600÷2,100は12/7に一致します。A・B・C以外が勝った場合は払戻ゼロでマイナス2,100円です。候補外が勝つ場合も残すことで、合成オッズが全結果の最低払戻のように誤解されるのを防げます。

この価格比では、配分を4対2対1にすると払戻がそろいます。総支出が1,400円なら800円・400円・200円で共通払戻2,400円になります。一方、2,100円を各700円の均等買いにすると、払戻はAが2,100円、Bが4,200円、Cが8,400円です。総支出に対する倍率はそれぞれ1倍・2倍・4倍で、どれも同じ1.714倍になるわけではありません。

100円単位では理論どおりに分けられない場合がある

架空ケース2：2倍と4倍へ1,000円を配る

単勝Dが2倍、Eが4倍なら、逆数の合計は3/4、合成オッズは4/3で約1.333倍です。理論上の配分はD対Eが2対1になります。しかし総額1,000円をこの比で分けると、約666.67円と333.33円になり、JRAの100円単位の購入額にそのまま合わせることはできません。計算上の配分と発券可能な金額を分ける必要があります。

表は左右にスクロールできます。

倍率は固定した架空例。配分の最適性を推奨する表ではありません。

最初の二案は、どちらが当たるかで払戻が異なります。基本式の1.333倍を、そのまま各結果の実倍率として表示してはいけません。三案目は払戻をそろえられますが、実際の支出は900円です。払戻1,200円を900円で割れば4/3、予算上限1,000円で割れば1.2になります。計算の分母を取り替えると、同じ案の見え方が変わります。

残した100円は失ったお金ではありません。家計全体で見れば、当たった時の1,200円と残額100円を合わせて1,300円あり、開始時の1,000円との差はプラス300円です。購入分の収支でも1,200−900=300円で一致します。予算上限と実際の投入額を区別することが、合成オッズと現実の収支をつなぐ基本です。

候補を増やすと基本式の倍率は下がる

同じ前提のまま買い目を一つ追加すると、逆数の合計に正の値が加わります。その合計の逆数は小さくなるため、均等払戻を前提とした合成オッズは下がります。これは数式上の性質であり、追加した候補が悪い馬だという意味ではありません。候補外だった結果を新たに購入対象へ含める代わりに、当たり時の共通倍率が下がるという関係です。

3倍・6倍・12倍の三つでは12/7でしたが、24倍のDを加えると、逆数の合計は8/24+4/24+2/24+1/24=15/24です。合成オッズは24/15=1.6倍になります。24倍という高い価格を追加しても、合成後の倍率が上がるわけではありません。平均価格と同じ感覚で足してはいけない理由がここにもあります。

共通払戻を4,800円に固定するなら、最初の三つは1,600円・800円・400円で総支出2,800円です。Dへ200円を追加すると共通払戻は4,800円のまま、総支出3,000円になります。三候補の時にはDが勝てば全額を失いましたが、追加後はDが勝っても払戻を受けられます。支出増と対象拡大の両方を記すと、倍率だけの比較より内容が見えます。

逆に、合成オッズを高く見せるためだけに候補を削るのも不十分です。削った馬が勝つケースを失うため、残した買い目の的中可能性を別に考える必要があります。価格の計算だけでは、その候補を外す妥当性は判断できません。上限内で迷う場合は、数字を改善するための削除と、自分の評価に基づく削除を分けて考えます。

ワイドなど同時的中する券は結果別に計算する

基本式を最も単純に使えるのは、同時には一つしか当たらない買い目を考える場合です。ワイドのA-BとA-Cは、A・B・Cが対象着順へ入ると両方的中することがあります。複勝を複数頭買う場合や、異なる券種を組み合わせる場合も、複数の払戻が同時に発生し得ます。券種の的中条件を確認せず、一つの合成値で全体を表さないようにします。

説明用にワイドA-Bの払戻倍率を3倍、A-Cを4倍と固定し、前者400円・後者300円を買うとします。総支出は700円で、片方だけ当たる場合の払戻はどちらも1,200円です。しかし両方が当たる仮想結果なら払戻合計は2,400円になります。逆数の式で得る12/7は片方だけ的中した時に対応し、両方的中した結果の倍率ではありません。

実際のワイドでは払戻額そのものも結果に応じて決まるため、この3倍・4倍は条件を理解するための架空の固定値です。実用上は『A-Bのみ』『A-Cのみ』『両方』『どちらも外れ』という結果の表を作り、それぞれの払戻を足してから総支出を引きます。同着などの例外がある場合も、対象となる的中条件と確定払戻から計算し直します。

計算結果を購入案へ移す時の確認順序

1. 同じ券種・同じ時点の価格を並べ、同時的中の可能性を確認する。
2. 各オッズの逆数を合計し、その逆数で理論上の合成オッズを求める。
3. 共通払戻から金額配分を逆算し、購入単位に合わせて具体額を作る。
4. 実際の金額で結果別の払戻と収支を再計算し、候補外の結果も残す。
5. 価格が動いた場合や返還があった場合は、確定情報を使って精算する。

競馬の合成オッズ計算は、配分の前提を整理するために便利です。ただし、表示された一つの倍率だけを購入の根拠にすると、丸めた金額や候補外の結果が見えなくなります。計算表には理論値の列と実購入額の列を分け、最後は自分が実際に投入する総額と、各結果で受け取る金額に戻して判断してください。

表計算を使う場合は、倍率を単なる利益率として入力しない点にも注意します。単勝3倍の100円購入は払戻300円で、利益300円ではありません。購入額を後で一度だけ差し引き、二重に元本を引いたり、元本込みと利益のみの値を混ぜたりしないようにします。小さい具体例で手計算と照合してから候補数を増やすと、入力ミスを見つけやすくなります。

価格の確認後に買い目を変えなくても、払戻が均等になる条件は崩れ得ます。最初の三候補でAの価格だけが3倍から2.5倍へ変わり、購入額を1,200円のままにすると、Aの払戻は3,000円です。BとCは3,600円のままなので、もはや共通払戻ではありません。新しい価格から理論配分を計算し直すことと、すでに決めた配分の収支を再計算することは、別の作業として扱ってください。