勝率を1つの数字で決めつけない方法

同じ30%でも数字の出所を区別する

過去に選んだ100頭のうち30頭が勝ったなら、観察した勝率は30%です。これは集計した対象について起きた結果の割合です。一方、次のAが勝つ可能性を30%と予測する場合には、今回の条件を踏まえた推定という別の作業が入ります。過去の割合を計算しただけで、今回の個別確率を得たことにはなりません。

さらに『勝率30%なら価格4倍でどうなるか』と置く数字は、計算の条件を確認するための仮定かもしれません。実測、予測、仮定を同じ表に並べる時は、それぞれの列名を分けます。数字が同じでも根拠が異なるためです。自分の感覚で置いた数字を、統計的に推定した精密な値として示さないようにします。

勝率の数字には出所と対象を添えると、誤差の話を始められます。対象期間、主催者、券種、選び方、取得した情報の時点が違えば、同じ30%でも意味は変わります。本稿は特定の馬や予測モデルの真の勝率を公表する記事ではなく、不確かな見立てをどう点検するかを扱います。

対象数が違う同じ30%を比べる

架空ケース1：3勝10回と300勝1,000回

比較のため、独立した試行で成功する確率が全て同じという二項モデルを仮定します。この前提が実際のレース群へ自動的に成立するわけではありません。そのモデルの下で、3/10、30/100、300/1,000という架空の観察を考えると、観察割合はいずれも30%ですが、推定の不確かさを示す区間は同じ幅にはなりません。

表は左右にスクロールできます。

NISTの式に架空件数と標準正規分布の係数1.96を入れて筆者が計算。一定確率・独立試行というモデル内の区間で、今回の特定馬の勝率区間ではありません。

計算に用いる観察割合をr、試行数をn、係数をz=1.96とすると、区間の中心は(r+z²/(2n))÷(1+z²/n)、半幅はz×√(r(1−r)/n+z²/(4n²))÷(1+z²/n)です。中心から半幅を引いた値と足した値が上下限です。表はこの式を使い、表示の百分率だけ小数1桁へ丸めています。

3勝10回の30%を、300勝1,000回と同じ精度で語ることはできません。ただし1,000件あれば今回の勝率が約27〜33%で確定するという意味でもありません。区間が対象とするのは、置いたモデルにおける共通の成功確率です。競走条件や選び方が変わっている場合には、その違いを式だけで取り除けません。

同じ仮定で0勝10回だった場合も、観察割合0%から成功確率が完全にゼロと決まるわけではありません。Wilson式の区間は約0〜27.8%になります。少ない対象で一度も成功しなかったことと、起こる可能性がないことを分けるための例です。

95%区間を個別予測の保証にしない

信頼区間は、適切な前提の下で同じ方法の標本抽出と区間作成を繰り返す時に、その手順がどれほど母数を含むかという考え方です。Penn Stateの教材でも、区間は標本ごとに変わる量として説明されています。一度計算した上下限を、次の1頭の結果が95%の確率で収まる範囲として読むものではありません。

勝つか負けるかという一回の結果は、勝率30%という数値の近くに着地するわけではありません。結果は勝ちか負けです。勝率の推定区間と、何回的中するかという結果のばらつきの範囲は別の対象です。名前が似ていても、予測区間や信頼区間を区別し、計算した対象を明記してください。

区間の計算法も一つではありません。NISTはWilson法や二項分布に基づく方法を説明し、単純な対称の正規近似には限界があることを示しています。本稿はWilson式の例に限定しており、全ての競馬データに最適な区間法を決めたものではありません。件数が少ない、条件が偏る、試行が独立でないなどの場合は、方法の前提から確認します。

自分が根拠の確認用に『20〜40%くらい』と置いた幅は、統計式から作った95%信頼区間とは違います。感度分析の仮定幅と表示すれば使えますが、信頼水準を後付けしないでください。幅を示すことと統計的な精度を主張することを分けることが大切です。

件数を増やしても対象のずれは自動で消えない

過去データを増やす際には、同じ問いに答える対象かを確認します。距離、馬場、クラス、頭数などの条件が違う候補を混ぜ、今回の1頭へ平均をそのまま移すと、推定対象がずれる可能性があります。件数の多さと、今回の条件への適合は別に点検する必要があります。

一方、細かく条件を分けすぎると対象数が少なくなります。架空の100件から『同じ場・同じ距離・同じ馬場・同じ脚質』で絞って8件になった場合、その8件で3勝なら37.5%です。しかし、100件より数字が高くなっただけで予測が改善したとは決まりません。条件を選んだ理由と、絞った後の件数を併記します。

同じ馬の複数出走や同じ日の馬場など、共通の条件を持つ対象が含まれる場合には、独立・一定確率のモデルが適切かも問題になります。ここでは実データにその依存がどれほどあるかを測定していません。単純な二項の式を計算できることと、その式の前提が対象で成り立つことを分けて考えてください。

予測ルールを作るために使った期間と、その後に点検する期間も分けて残します。過去の結果を見て選んだ条件について、その同じ結果だけで精度が高いと宣言すると、次の対象へ通じるかが分かりません。ルールを変えた時期を記録し、変更後の対象でも同じ定義で評価を続けます。

価格と確率を動かして期待収支の反転を見る

架空ケース2：仮の勝率25〜35%、購入額500円

次は統計的な信頼区間ではなく、筆者が感度確認のために置く仮の勝率25%、30%、35%を使います。同着や返還などのない単勝で、倍率を3倍、3.5倍、4倍として比較します。期待収支は500円×(仮の勝率×倍率−1)です。確率の幅も価格も、実在レースの値ではありません。

表は左右にスクロールできます。

各値は確率加重した平均で、1回の実際の払戻額ではありません。統計的信頼区間の上下限を使った表でもありません。

真ん中の30%・3.5倍だけを見るとプラス25円ですが、勝率を25%へ下げるとマイナス62.5円です。価格が3倍へ下がった場合もマイナス50円になります。入力の小さな変化で結論が反転する案では、一点のプラスだけを『高期待値』と強調しないようにします。

3.5倍の損益分岐点は約28.57%です。仮の幅25〜35%はこの境界をまたいでいます。見積もりの幅が購入の境界をまたぐかを確認すると、どの入力をもっと調べる必要があるかが分かります。ただし、下側でもプラスの表を作れたとしても、仮定した幅自体が正しいとは証明されません。

レース全体の確率との整合も点検する

同着のない一つのレースで、全馬の勝つ確率を一つの分布として置くなら、合計は100%になります。各馬を個別に高く評価し、8頭へそれぞれ30%を置くと合計240%になるため、一つのレースの勝者を表す同じ分布としては整合しません。各馬の魅力を点数化する評価と、確率を配分する作業は違います。

各馬に別々の幅を示した場合には、全ての上限を同時に採用できるとは限りません。Aの上限とBの上限をそれぞれ期待値の計算へ使い、両方が高期待値だからと組み合わせると、全体として両立しない想定になる場合があります。幅を示す際にも、どのシナリオで他馬の見立てがどう変わるかを確認してください。

複勝やワイドの的中確率は単勝とは別です。複数の馬や組合せが同時に的中する条件なので、単勝と同じように全ての値を100%へ正規化してよいとは限りません。券種の条件を確認し、単勝の確率表から何となく複勝確率を作らないようにします。

独自指数も、定義に確率との対応が示されていなければ確率として扱えません。70点と60点を70%と60%に変え、合計が超えた分だけ割り直す方法は、元の指数の意味とは別の操作です。変換の妥当性を検証していないなら、評価指標としての用途にとどめます。

予測を固定した後に観察割合と照らし合わせる

予測確率を検証する一つの方法として、事前に近い値を付けた候補群をまとめ、その後の観察割合を確認できます。例えば30%前後と予測した候補を後から集める場合も、どこまでを前後と呼ぶかを先に定め、予測を保存しておく必要があります。勝った候補だけ予測値を高く書き換えると検証にはなりません。

群の観察割合が予測に近くても、その群の全ての馬の個別予測が正確だとは限りません。高すぎる予測と低すぎる予測が混じって平均が近くなる場合も考えられます。条件別に点検する際は、対象数が減ることと、細分化を結果に合わせて選んだ可能性も残します。本稿は特定のモデルが校正されているという実績を示していません。

回収率も同時に残せますが、確率の精度とは同じ指標ではありません。価格や配分が違えば、近い的中率でも収支は変わります。予測の数値、価格、支出、払戻を別に保存し、的中率が良かったことだけを期待値の推定精度の証明にしないようにします。

確率のメモに残す四つの項目

1. 数値の種類：観察割合、今回の予測、計算用の仮定を区別する。
2. 対象と件数：期間、選び方、券種、成功数と対象数を残す。
3. 幅の根拠：統計区間なら方法と前提、感度幅なら仮定であることを示す。
4. 判断への影響：価格を動かし、損益分岐点をまたぐかを確認する。

競馬の勝率推定の誤差を消すことは、幅を一つ付けるだけではできません。それでも、どの部分を知らないかを明示すれば、根拠のない精密さを避けられます。分からない確率を埋めて買うより、見立てを保留し、情報と記録をそろえる選択も含めて検討してください。

推定値が変わった時は古い値を消さず、いつ何を理由に更新したかを残します。情報が増えたための変更と、負けた結果に合わせた変更を分けるためです。数字を一つに決めつけないことは、曖昧に予想することではなく、前提と限界を追える形で判断することです。